Funciones còncavas

Veamos ahora cómo determinar el sentido de la curvatura de una función, para ello definamos los siguientes conceptos:

Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si y=f(a)+f '(a).(x-a) es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia arriba en el punto a.

Una función es cóncava hacia arriba en un intervalo si es cóncava hacia arriba en todos los puntos de ese intervalo.
Una función f es cóncava hacia abajo (o cóncava) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por debajo de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si y=f(a)+f '(a).(x-a) es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia abajo en el punto a si