definicion de la derivada como limite

En terminología algo anticuada, diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad "y" cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad "x" con la que tiene una relación funcional. Usando el símbolo "" para referirse a tal cambio, se define tal coeficiente como el límite del cociente

cuando Δx tiende (o se aproxima) a cero.
En la notación de Leibniz, se escribe la derivada de y con respecto a x como sigue:

Esta notación depende del nombre de la función y su variable. En este caso, la función se llama "y", y la variable "x", como generalmente se designa. Esta notación sugiere la razón de dos cantidades infinitesimales.